Question

奥数题 跪求高手 要过程！！！！

1.一个正方体木块，棱长是15cm，从他的八个顶点处截取棱长分别为1、2、3、4、5、6、 7、8厘米的正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是多少平方厘米？
2.一堆黑白棋子，从中取走白子15里，余下的黑子与白子之比为2:1，此后，又去走黑子45个，余下的黑子数与白子数之比为1:5，那么这对围棋子原来共有多少粒？
3.用一架天平莱城物品的重量，如果要求只准在天平的左边放砝码，而且能成1~1003克中任意克数的物体重量，问：最少要准备砝码多少个才能做到？
4.在一条长99千米的公路少，每隔三千米都设有一个销售站，王实甫沿线开车送货，没装一次或可以送个两个销售站。货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶了360千米，他送了多少个销售站的货？
最后一个题呢？怎么都不答完呢~

Answer 1

第一题1252cm^2
你画图就可以知道，每截取一个小正方形，大正方形表面积是不变的。因为小正方形有三个面在大正方形上，可截取以后又为大正方形添加了三个面，所以大正方形面积不变，唯一一个特例就是7cm与8cm相加正好得15，所以要是这两个挨着截取的话，会减少两个7*7的面积。
第二题原来白棋子40，黑棋子50
设白旗子X个，黑棋子Y个
2（x-15)=y
5(y-45)=x-15
解得X=40,Y=50
第三题应该是2的次方数1，2，4，，8，16，32，64，128，256，512
第四题 应该是等差数列求和做，他一次可以装两个站的货物，那末行走的路程应该是6（3，6）12（9，12）18（15，18）依此类推，所以设他走了N个站
[『6+6+（N/2 -1）6』（N/2）]/2*2=360最后N应该在14-15之间N有个隐含条件是N为偶数，所以走14个站的总里程是294KM，比360差66KM，在不考虑回城的前提下还可以再走两个站，所以走了16个

Answer 2

3.1g，2g，4g，8g，16g，32g，64g，128g，256g，512g的砝码各1个，能称1~1023克中任意克数的物体重量。如果可以在天平的两边放砝码的话，要准备1g，3g，9g，27g，81g，243g，729g的砝码各1个，能称1~1093克中任意克数的物体重量。
4.如果是“每装一次货可以送给两个销售站”的话，那么
第一次送2,3两站，来回12km；
第二次送4,5两站，来回24km，共计36km；
第三次送6,7两站，来回36km，共计72km；
......
第七次送14,15两站，来回84km，共计336km；
第八次送16,17两站，来回96km，共计432km；
没有360km。是我的送货方法不对？

Answer 3

1、最少时，被截去的8厘米和7厘米的小正方体相邻，由于原正方体棱长是15厘米，所以这个原正方体会有一部分被完全截掉，此时正方体表面积就会减少。

所以最少是15*15*6-7*7*2=1252（平方厘米）

设白子原来有x枚

5[2(x-15）-45]=x-15

x=40
2、设白旗子X个，黑棋子Y个
2（x-15)=y
5(y-45)=x-15
解得X=40,Y=50
3、1g，2g，4g，8g，16g，32g，64g，128g，256g，512g的砝码各1个
4、是等差数列求和做，他一次可以装两个站的货物，那末行走的路程应该是6（3，6）12（9，12）18（15，18）依此类推，所以设他走了N个站
[『6+6+（N/2 -1）6』（N/2）]/2*2=360最后N应该在14-15之间N有个隐含条件是N为偶数，所以走14个站的总里程是294KM，比360差66KM，在不考虑回城的前提下还可以再走两个站，所以走了16个

Answer 4

最少时，被截去的8厘米和7厘米的小正方体相邻，由于原正方体棱长是15厘米，所以这个原正方体会有一部分被完全截掉，此时正方体表面积就会减少。

所以最少是15*15*6-7*7*2=1252（平方厘米）

设白子原来有x枚

5[2(x-15）-45]=x-15

x=40

黑子 2*（40-15）=50 （粒）

共有 40+50=90（粒）

Answer 5

1.
15*15*6-7*7*2=1252（平方厘米）
2.
5+4=9 45÷9=5（粒) 5×5=25（粒）25+15=40（粒）25×2=50（粒）答：黑棋50粒，白棋40粒。
3，
1g，2g，4g，8g，16g，32g，64g，128g，256g，512g的砝码各1个 共10个
4.
次数 销售站 来回/km 共记/km
1 1 2 6 6
2 3 4 18 24
3 5 6 24 48
4 7 8 30 78
5 9 10 36 114
6 11 12 42 156
7 13 14 48 204
8 15 16 54 258
9 17 18 60 318