Question

已知在三角形ABC中BE=3AE,CD=2AD.若ADE的面积为1平方厘米,这个三角形的面积是多少?

Answer 1

首先说明一个三角形面积公式：一个三角形的面积等于其任意两边之长与其夹角正弦值的乘积的一半；以△ABC为例，S=(1/2)absin∠C=(1/2)bcsin∠A=(1/2)acsin∠B；证明很简单，S=(1/2)absin∠C中asin∠C就是b边上的高，bsin∠C也就是a边上的高；其它同理。（注：a,b,c分别为BC,AC,AB边）

对于此题，很容易得到AB=4AE；AC=3AD。

设△ADE的面积为S1，则：S1=(1/2)AD·AEsin∠A；
设△ABC的面积为S2，则：S2=(1/2)AB·ACsin∠A=(1/2)·4AE·3ADsin∠A=12S1；
已知S1=1平方厘米，所以S2=12平方厘米。
即△ABC面积为12平方厘米

另外，建议你在理解的基础上将这个三角形公式记下来，比较有用。

Answer 2

在AB上取F，使BF=AE；则DE平行CF；
三角形ADE相似AFC，CF=3DE；以CF为底的三角形的高是以DE为底的三角形的高的3倍；
则三角形AFC面积是ADE面积的9倍，即AFC=9；
以BF为底的三角形BCF和以AF为底的三角形AFC，两三角形等高，AF=3BF；
则三角形AFC面积是BCF面积的3倍；
则BCF面积=3;
即ABC面积=9+3=12

Answer 3

12平方厘米