Question

高一数学 圆的问题

圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为2√5.
（1）求圆C的方程
（2）是否存在斜率为1的直线L使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出L的方程；若不存在，说明理由。

Answer 1

设圆心坐标为（x，y）
x^2=3^2-(2√5/2)^2
x=2(圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方)
y=-4
圆为（x-2）^2+(y+4)^2=9

存在
直线L过圆心则满足
斜率k=1=（x-2）/（y+4）
直线方程为：y=x-6