三角形abc的三个内角为a.b.c求当A为何值时cosA+cos(B+C)/2取最大值,并求出最大值
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依题意可得 A+B+C=π 两边同除以2
有 A/2 + (B+C)/2 = π/2
即(B+C)/2 = π/2 - A/2
所以原式=cosA+cos(π/2 - A/2)
=cosA+sin(A/2)
=1-2[sin(A/2)]^2 + sin(A/2)
令sin(A/2)=t (t∈[-1,1])
则原式=-2t^2+t+1=-2(t-1/4)2+9/8
显然,当t=1/4时,获得最大值为9/8
有 A/2 + (B+C)/2 = π/2
即(B+C)/2 = π/2 - A/2
所以原式=cosA+cos(π/2 - A/2)
=cosA+sin(A/2)
=1-2[sin(A/2)]^2 + sin(A/2)
令sin(A/2)=t (t∈[-1,1])
则原式=-2t^2+t+1=-2(t-1/4)2+9/8
显然,当t=1/4时,获得最大值为9/8
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