Question

高二文科概率数学题

设有关于X的人一元二次方程X^2+2AX+B^2＝0
问：（1）若A是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，B是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率
（2）若A是从区间「0，3」任取的一个数，B是从区间「0，2」任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
我需要详细答案，特别是第一小问。

Answer 1

1 方程有实根，4A^2-4B^2>=0,  或A=0 B>=0

当A=0时B可以任取三个数中的一个是C(2,3)=3

B=0时A可以取1，2，3任一个（去掉均为零的情况，上面已包括了，又是3种情况

B取1，A可以取1，2，3,三种情况，（去掉A等于零的情况）

B取2，A只能取2，3,  两种情况，（去掉A等于零的情况），

所以共有3+3+3+2=11中有实根的情况，

总共组合数为4*3=12种，有实根的概率=11/12=91%

2题,

上述不等式变为: A>=B，A=B是一条直线，根据取值区间所有的取值情况的概率是面积6的矩形内，由于B=2 A=2,可见A>2的任何数都满足情况，而无实根的情况是A<B的取值在直线下方的三角形内，三角形的面积为1/2（2*2）=2，

所以有实根的概率=1-2/6~=66.7%

Answer 2

要已知方程有实根，必须且仅需判别式△=4A²-4B²=4(A+B)(A-B)≥0
(1)∵A≥0，B≥0，故(A+B)≥0，要△≥0，只需A-B≥0
A从0，1，2，3四个数中任取一个，有4种取法；B从在0，1，2三个数中任取一个，有3种取法，故A、B两数相配合共有12种不同的取法。就是说样本空间共有12个样本点。
要A-B≥0，AB有如下9种取法：0，0；1，0；1，1；2，0；2，1；2，2；3，0；3，1；3，2。
故所求概率P=9/12=0.75
(2)考虑直角坐标系中，由x轴，y轴，直线y=2，及直线x=3围成的矩形区域G，作直线y=x，设矩形在该直线右下方的区域为S
按题设点(A,B)以任意方式在G中取值。显然仅当(A,B)位于S中时B≤A，从而△≥0
故所求概率P=S的面积/G的面积=(2·3-0.5·2²)/2·3=2/3

Answer 3

方程有实根：Δ＝(2A)^2-4=4A^2-4≥0 ,A≥1或者A≤－1
1、
A是从0，1，2，3四个数中任取的一个数：A＝1、2、3，P(A)＝3／4
B是从0，1，2三个数中任取的一个数：B＝0、1、2
所以概率P＝P(A)=3／4
2、方程有实根：要求A⋲「1，3」，
已知A⋲「0，3」，B⋲「0，2」，
P(A)＝2／3 坐标长度之比 。。
P＝P(A)=2／3
很久没算过概率了。。将就着看吧

Answer 4

1.
有实根(2A)^2-4B^2≥0
a^2≥b^2
a4种选择，b3种选择 共4*3=12
0,0 1,1 1,0 2,0 2,1 2,2 3,0 3,1 3,2
9/12=0.75
2.我不会。。。任取的，搞不懂。。。。

Answer 5

第二问应该使用图像规划吧.画出xy轴.求出ab范围.画出图像.求面积