Question

统计类数学问题请教

某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放8份。问一共有多少种不同的发放方法？

Answer 1

答案是：共有28种不同的发放方法。

解：由题意得
每个部门至少发放8份，3个部门就要发出3*8=24份
总共30份，30-24=6 ，还剩下6份。
求有多少种不同发放方法，就是求发放剩下6份的方法数量。
分三种发放方式：
1）把剩下的6份分给其中一个部门
由于有3个部门，那么就有 3 种发放方式；分别为
[6，0，0； 0，6，0； 0，0，6；]
2）把剩下的6份分给其中两个部门
3个部门中抽出2个部门的组合有3种，而针对每个组合的发放方式有5种，分别为
[1，5； 2，4； 3，3； 4，2； 5，1；]
所以把剩下的6份分给其中两个部门的方法数量为3*5=15；
3）把剩下的6份分给3个部门
有10种分法，分别为
[1，1，4； 1，2，3； 1，3，2； 1，4，1； 2，1，3； 2，2，2； 2，3，1； 3，1，2； 3，2，1； 4，1，1；]

所以总的发放方法有3+15+10=28种。

答：共有28种不同的发放方法。

Answer 2

解析：对于三个部门发放到的材料份数，可分为三种情况：
① 9、9、12，有3种方法；
②9、10、11，有6种方法；
③10、10、10，有1种方法。

总计有3+6+1=10种方法。