Question

数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。同时另一名同

测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为多少米？

Answer 1

设：树高为h，树顶到墙上影子的顶高为h'

分析：因为太阳照射的角度是一样的，由图可以看出，只要求出h'此题就迎刃而解，而求出h'就是求直角三角形AOB。

解：在直角三角形AOB中tanα=0.8/1=2.4/h'

h'=2.4/0.8=3(米)

树高=3+1.2=4.2（米）

答：树高4.2米。

Answer 2

通过同学的测量可以知道，高度和影子的比例是1:0.8，同理，设树的高度为x，则可以得到比例，x/1.2=0.8x/0.8x-2.4,这样算起来，x=4.2米

Answer 3

相似解决

由题可知

△ABE∽△CDE

设AB=x，ED=y

∴AB/BE=CD/DE=1/0.8

就得到：x/(2.4+y)=1.2/y=1/0.8

解得：y=0.96

将y=0.96代入

得：x/3.36=1/0.8

∴x=4.2

答：树高4.2米。 

（指出鹰击长空555缺点，“x/1.2=0.8x/0.8x-2.4”的“0.8x-2.4”没有加括号）

Answer 4

4.2

Answer 5

2.2米