Question

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学 测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学 测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米， 同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落 在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得 此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若 此时落在地面上的影长为4.6米，则树高为 要完整的解析

Answer 1

解：
设树高为X米。
由已知，列方程：
1/0.4=（X-0.3）/（4.6+0.2）
10/4=（X-0.3）/4.8
4（X-0.3）=48
4X=49.2
X=12.3
答：树高为12.3米。
分析：我们知道，阳光照射的光线和竹竿，以及竹竿的影子组成直角三角形A。同理，阳光照射的光线和树，以及树的影子也组成直角三角形B。并且两个三角形相似。而题中由于树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，所以阳光的光线和台阶所在水平面的树高以及树影围成的直角三角形C和A相似。所以我们可以根据相似三角形的比例关系，即可求出位于台阶所在水平面的树高（即树高-台阶高）。

Answer 2

解：
设树高为X米。
由已知，列方程：
1/0.4=（X-0.3）/（4.6+0.2）
10/4=（X-0.3）/4.8
4（X-0.3）=48
4X=49.2
X=12.3
答：树高为12.3米。
分析：我们知道，阳光照射的光线和竹竿，以及竹竿的影子组成直角三角形A。同理，阳光照射的光线和树，以及树的影子也组成直角三角形B。并且两个三角形相似。而题中由于树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，所以阳光的光线和台阶所在水平面的树高以及树影围成的直角三角形C和A相似。所以我们可以根据相似三角形的比例关系，即可求出位于台阶所在水平面的树高（即树高-台阶高）。

Answer 3

1X0.4=0.4 解答；此式子表示影长是竹竿的0.4倍
【0.2＋0.3】÷0.4
=0.5÷0.4
=1.25m
【4.6＋0.3】÷0.4
=4.9÷0.4
=12.25m

Answer 4

Answer 5

考点：相似三角形的应用．
专题：应用题．
分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．
解答：解：根据题意可构造相似三角形模型如图，
其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；
延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米．
点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等题目．