Question

已知等差数列An的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别为等比数列Bn的第二项，第三项，第四

已知等差数列An的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别为等比数列Bn的第二项，第三项，第四项
我求出了an=2n-1了
1，设bn=1/n（an+3）（n为N正） Sn=b1+b2+。。。。+bn Sn怎么求

如果是高手 再帮我求下 2，对于1中的Sn，是否存在实数t，使得对任意的n均有 8Sn小于等于t（an+3）成立若存在 求出t范围

Answer 1

已知等差数列An的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别为等比数列Bn的第二项，第三项，第四项

解：
1， 设bn=1/n（an+3）（n为N正） Sn=b1+b2+。。。。+bn Sn怎么求

因为a1=1， d>0
且a2=1+d；a5=1+4d；a14=1+13d分别为等比数列Bn的第二项，第三项，第四项

所以a2 *a14 =（a5）^2
即（1+d）（1+13d）=（1+4d）^2
解得d=2
即an=a1+（n-1）*d=2n-1

所以
bn=1/n（an+3）
=1/[n(2n+2)]
=1/[2n(n+1)]
=1/2 * [1/n —1/（n+1）]

所以
Sn=b1+b2+。。。。+bn
=1/2 *[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……+(1/n-1/(n+1)) ]
=1/2*[1—1/(n+1)]
=1/2 * [n/(n+1)]
=1/ [2n/(n+1)]

以上的方法是裂项相消法~~~

↖(^ω^)↗
对于1中的Sn，是否存在实数t，使得对任意的n均有 8Sn小于等于t（an+3）成立若存在 求出t范围

8Sn小于等于t（an+3）
即4/[n/(n+1)]≤ t *（2n+2）

不好意思，我要赶着出去做家教~~~~这题目我回来再完成它可以？
或者你看看能不能解决那个不等式~~~

↖(^ω^)↗