Question

已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是一个等比数列的第二项，第三项

第四项，设数列{c}对任意正数n都有c1/b1+c2/b2+c3/b3+.....+cn/bn=an+1,求数列{cn}的通项

Answer 1

a2=2+d,a5=2+4d,a14=2+13d，是一等比数列的连续三项
所以(2+4d)^2=(2+d)(2+13d)
d=4
b2=6,b3=18
所以b1=2，q=3
c1/b1+c2/b2+c3/b3+.....+cn/bn=an+1
c1/b1+c2/b2+c3/b3+.....+c(n-1)/b(n-1)=a(n-1)+1
cn/bn=d=4
cn=8*3^(n-1)

Answer 2