Question

数学圆的题目

如图，点A,B在直线MN上，AB=11cm，圆A，圆B的半径均为1cm，圆A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，圆B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）之间的关系式为r=t+1（t≥0）
（1）试写出A,B之间的距离d（cm）与时间t（s）的函数关系式
（2）问A出发多少秒两圆相切

Answer 1

（2）设圆A与直线MN在右侧相交于点C ，并且两圆相切时相交于点E

速度(v)=距离(s)／时间(t) ,t=s/v

①圆A: AC=半径=1 ，t=s／v=CE／2

②圆B: r=1+t ＝1+CE／2

③AC+CE+EB＝11

两圆相切时 ，EB＝r 

∴  AC+CE+r＝11

1+CE+（1+CE/2）＝11

3CE/2＝9

CE＝6

④圆A: t=s／v=6／2=3（秒）

所以，点A出发 3秒时两个圆相切

Answer 2

1. 解：d=11-2t (0<=t<5.5)(是在圆B左边时）
d=2t-11(t>=5.5)(是在圆B右边时）
2.这个题目有4种情况相切
总的来说是2种外切，2种内切
图我就不画了，依次是①t+1+1=11-2t圆A与圆B外切(圆心A在圆心B左边)
②t+1-1=11-2t圆A与圆B内切(圆心A在圆心B左边)
③t+1-1=2t-11圆A与圆B内切(圆心A在圆心B右边)
④t+1+1=2t-11圆A与圆B外切(圆心A在圆心B右边)

（方程右边是根据第1题的函数）

Answer 3

1 解：d=11-2t (0<=t<5.5)
d=2t-11(t>=5.5)
2 解: 设过t秒两圆相切
11-2t-(t+1）=0
解得t=10/3
所以过10/3秒