Question

已知数列｛an｝满足：Sn=1-an（n属于N），其中Sn为数列的前n项和. （1）试求｛an｝的通项公式；

已知数列｛an｝满足：Sn=1-an（n属于N），其中Sn为数列的前n项和.
（1）试求｛an｝的通项公式；
（2）若数列｛b｝满足bn=n/an（n属于N），试求｛bn｝的前n项和公式Tn.
（3）设cn=（1/1+an）+（1/1-an+1），数列｛cn｝的前n项和为Pn，求证：Pn＞2n-1/2

Answer 1

(1)an=Sn-Sn-1=1-an-1+an-1
2an=an-1 an/an-1=1/2
a1=S1=1-a1 =>a1=1/2
an=1/2(1/2)^n-1
(2)Tn=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9.......
=1/a1+2/a2+3/a3+4/a4+5/a5+6/a6+7/a7........
=(1+2+3+4+5+6+7+8.......)/(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7.....)
=((n^2+n)/2)/(1-(1/2)^n)
=(n^2+n)/2(1-(1/2)^n)
(3) 题目啊是错了 1/1应该是1/2

Answer 2

(1) Sn-S(n-1)=1-a(n-1)-(1-a(n-1))=a(n-1)-an
Sn-S(n-1)=an
-->an=a(n-1)-a(n) -->a(n-1)/a(n)=1/2
-->a(n)是等比数列,且a1=1/2
-->an=1/2^n
(2)bn=n/an=n*2^n;