Question

1 5 13 27 48 78 118 170 245 315的规律能不能用含n的代数式来表示

Answer 1

存在数列a（n），其规律为

a（n）=[n（n+2）（2n+1）-sin²（nπ/2）]/8。
代入，验证一下。
a（1）=[1×（1+2）×（2×1+1）-sin²（π/2）]/8=1；
a（2）=[2×（2+2）×（2×2+1）-sin²π]/8=5；
a（3）=[3×（3+2）×（2×3+1）-sin²（3π/2）]/8=13；
a（4）=[4×（4+2）×（2×4+1）-sin²（2π）]/8=27；
a（5）=[5×（5+2）×（2×5+1）-sin²（5π/2）]/8=48；
a（6）=[6×（6+2）×（2×6+1）-sin²（3π）]/8=78；
a（7）=[7×（7+2）×（2×7+1）-sin²（7π/2）]/8=118；
a（8）=[8×（8+2）×（2×8+1）-sin²（4π）]/8=170；
a（9）=[9×（9+2）×（2×9+1）-sin²（9π/2）]/8=245；
a（10）=[10×（10+2）×（2×10+1）-sin²（5π）]/8=315。