Question

高二数学题！！！！！

已知圆x的平方+y的平方+x-by+m=0和直线x+2y-3=0交于p.q两点。且op垂直oq，（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径。

Answer 1

圆x^2+y^2+x-6y+m=0
该圆圆心坐标和半径 答案:(-1/2,3),r=5/2

将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以，圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4，y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3
代入(2)式就有：
r^2=(37-4m)/4=25/4
所以，r=√(25/4)=5/2

Answer 2

您好，您这道题好象没有固定解。因为圆心坐标是在（-1/2，y）上面移动的，同时半径也不确定。圆心没移动一个位置，必然对应一个半径满足条件。所以有无数种情况。

Answer 3

角POQ=90
O在圆上，m=0
圆心（-1/2，b/2）在直线上，b=7/2
圆心（-1/2，7/4）半径=根号53/4