Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点。若四边形MENF是正方形

Answer 1

若四边形MENF是正方形时：高=底边长的一半 

证明理由：给你思路自己整理吧

∠BMC=90°

△ABM≌CDM

∴△BMC是等腰直角三角形

过M点做BC的高

由等腰三角形三线合一可得

高也是直角三角形斜边（底边）的中线

再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得：

高=底边长的一半

思路知道后，自己整理哦

Answer 2

解：（1）已知四边形ABCD为等腰梯形，M为AD的中点
则∠A=∠D，AB=DC，AM=DM，
在△ABM与△DCM中，
∵ AB=DC ∠A=∠D AM=DM ，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴MB=MC
△MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点，
∴EN是△MBC的中位线，
得EN∥MC
得△BEN为等腰三角形，且EB=EN
又因为EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即四边形MENF为菱形．
（2）梯形的高是底边BC的一半．
证明：∠BMC=90°
△ABM≌△CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
过M点作BC的高
由等腰三角形三线合一可得
高也是直角三角形斜边（底边）的中线
再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得：
梯形的高是底边BC的一半．