Question

高中解三角形题

1.已知△ABC中，AB=4√3，AC=2√3，AD为BC上的中线，且∠BAD=30°，求BC的长。
2.在△ABC中，b=4,c=3,BC边上中线m=（√37）/2，求角A，边长a，面积S。
要详细的解答过程！谢谢！

Answer 1

1、解：令BC=a 则在三角形ABD中由正弦定理求得 sin30*AB=BD*sin角ADB 得 sin角ADB=2√3/BD=4√3/a 在三角形ACD中由正弦定理求得 CD/sin角CAD=AC/sin角ADC=AC/sin角ADB ( 因角ADC=π-角ADB） 所以sin角CAD=1 即 角CAD=90度 所以角BAC=角BAD+角DAC=30+90=120度 对三角形ABC用余弦定理得 BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos角BAC
即 BC^2=12+48+24=84 所以BC=4根号21
2、解：可由（1）的思想反推 即可
即 在三角形ABD中 c^2=m^2+(a/2)^2-macos角ADB ……（1）
在三角形ACD中 b^2=m^2+(a/2)^2-macos角ADC……（2）
角ADB+角ADC=π……（3）
由（1）（2）（3） 解得 a=根号(2a^2+2b^2-4m^2) （（1）+（2）得）
在三角形ABC中 a^2=b^2+c^2-2bccosA 即 cosA=(2m^2-a^2-b^2）/2bc
所以 A=arccos（(2m^2-a^2-b^2）/2bc）
面积S=bc(1/2)sinA 可得出 解果自己算一下sinA即可
这里我们用海伦公式S=根号p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=(a+b+c)/2
所以结果为 S=(1/4)根号（(a+b+c)（b+c-a）(a+c-b)(a+b-c)