Question

在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BCD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD 求证：∠CAD=∠B

在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD 求证：∠CAD=∠B
不好意思，一开始打错了

我才初二，能讲简单些吗

Answer 1

设BD=a，DC=2a
∠B=∠ADC-∠BAD=π/4
设AD=x
在△ABC中，由正弦定理，sin∠BAD/a=sin∠B/x
得x=(1+√3)a
在△ABD中，设∠CAD=y，
由正弦定理，siny/2a=sin(2π/3-y)/(1+√3)a
解得siny=cosy
由于y大于零小于π，y=π/4
所以∠CAD=π/4
所以：∠CAD=∠B
希望对你有帮助哦~
你初二啊……那我不该用正弦定理，这么难的题……

Answer 2

设∠DAC=a
利用DC=2BD
从C点作AD垂线交与M
D点作AB垂线交与N
AD=AM+MD=MC/Tan a+1/2DC=DC*Sin60 / Tan a +1/2DC
ND=Sin45 * BD =Sina45*1/2DC=AD*Sin15
2式相比 可以消除AD DC 直接可以算出Tan a 的值
Sin15 用Sin 30/2 有公式好算..

Answer 3

过C点作CM⊥AD,垂足为M ，连接BM.
∵∠ADC=60°
∴∠MCD=30°，
∴DM=1/2CD=BD
∴∠DMB=MBD=30°
∴∠MBA=∠MAB=15°
∴AM=BM=CM
∴∠CAD=∠ABC=45°

Answer 4

"AD交边BC于点D",无论如何，D点都在BC边上，怎来的"∠BCD=15°"????先把题搞搞清楚！！！！