Question

△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC,若∠BAD=60°求∠B

△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC,若∠BAD=60°求∠B

Answer 1

过B做AC平行线BE交AD延长线E
因为AD为平分线，且角BAD=60
则角BAC=2*60=120
角ABE=角ABC+角CBE=角ABC+角ACB=180-角BAC=60，
所以三角形ABE等边
又三角形BDE相似ADC,BD=2DC
所以DE=2AD
假设AB=6，则AD=2，AC=3
设BD=2X,DC=X
cos角ADB=-cosADC
(2^2+4x^2-6^2)/(2*2x*2)=-(2^2+x^2-3^2)/(2*x*2)
BD=2x=2根号7
sinB/AD=sinBAD/BD
sinB=根号21/14
B=arcsin(根号21/14）

Answer 2

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