Question

初中数学 长方形折叠问题

如图，先对折长方形，得折痕EF，再沿BD折叠，得折痕BD与EF的交点M，再沿AM折叠，打开后得一个三角形ADM，观察这个三角形是什么特殊三角形，并证明。

Answer 1

等腰三角形
证明： ∵折叠 ∴AE=DE ∠AEM=∠DEM=90° ， EM=EM ∴△EDM全等于△AEM
∴DM=AM ∴△ADM是等腰三角形

Answer 2

等腰三角形,长方形对角线互相平分且相等.由这条定理直接可以证明.

Answer 3

等腰三角形
证：
E、F为边AC、BD中点，且AC=BD
则 ED=BF
又 角EMD等于角FMB （对顶角）
角EDM等于角FBM （AD与BC平行，内错角；或角DEN等于角BFM）
则三角形EDM等于三角形FBM
则DM=BM
即M为线段BD中点，又因为三角形ABD为直角三角形
则AM=DM=MB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
即三角形AMD为等腰三角形