Question

设椭圆c的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，短轴长为2倍根号21，左焦点到左准线的距离为3倍根号7。求椭圆...

设椭圆c的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，短轴长为2倍根号21，左焦点到左准线的距离为3倍根号7。求椭圆c的方程

Answer 1

2b=2√21
b=√21
左焦点到左准线的距离=a²/c-c=3√7
a²=c²+b²=c²+21
所以c+21/c-c=3√7
c=21/3√7=√7
a²=7+21=28
x²/28+y²/21=1

Answer 2

短轴2b=2根号21，b=根号21
左焦点到左准线距离=-c-(-a^2/c)=a^2/c-c=(a^2-c^2)/c=b^2/c=21/c=3根号7
故c=根号7
a^2=b^2+c^2=21+7=28
椭圆方程：x^2/28+y^2/21=1

Answer 3

设方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
2b=2√21,b=√21
-c-(-a^2/c)=3√7
a^2=b^2+c^2=21+c^2
3式代入2式：（21+c^2)/c-c=3√7,c=√7
a^2=28

x^2/28+y^2/21=1