Question

若角A，B，C是三角形ABC的三个内角，且sinA=3/5 ，cosB=5/13 ，cosC等于＿。 6、若α+β=2π/3，0≤α≤π

若角A，B，C是三角形ABC的三个内角，且sinA=3/5 ，cosB=5/13 ，cosC等于＿。
6、若α+β=2π/3，0≤α≤π/2，求sinα ·cosβ 的最大值和最小值。

Answer 1

cosB=5/13，那么sinB=12/13，B为锐角
sinA=3/5，那么cosA=4/5或-4/5（舍去）
cosC=cos（180--A-B）=-cos（A+B）
=sinAsinB-cosAcosb=3/5×12/13-4/5×5/13=36/65-20/65=16/65

6、用a和b代替α，β
sinacosb=sinacos(2π/3-a)
=sina(-1/2cosa+√3/2sina)
=-1/2sinacosa+√3/2sin²a
=-1/4sin2a+√3/4(1-cos2a)
=-√3/4cos2a-1/4sin2a+√3/4
=-1/2(√3/2cos2a+1/2sin2a)+√3/4
=-1/2cos(2a-π/6)+√3/4
cos(2a-π/6)=-1时，最大值=1/2+√3/4=（2+√3）/4
cos(2a-π/6)=1时，最小值=√3/4-1/2=（√3-2）/4

Answer 2

16/65

把β换成α，再根据辅助角公式化简成三角函数型，然后根据三角函数的单调区间算它的最值