Question

已知向量a=(2,-1,3),向量b=(-1,4,-2),向量c=(7,5,x),若三向量a、b、c共面，则实数x的值为

Answer 1

三向量a、b、c共面
c=ya+zb
(7,5,x)=y(2,-1,3)+z(-1,4,-2)
即7=2y+(-1)z
5=-1y+4z
x=3y-2z
所以 x=8

Answer 2

已知向量a=(2,-1,3),向量b=(-1,4,-2),向量c=(7,5,x),若三向量a、b、c共面，则实数x的值为
解:三矢量共面的充要条件是下面的三阶行列式的值为零.
│2....-1....3│
│-1....4...-2│=7x-65=0, 故x=65/7.
│7.....5.....x│
(左有两边的竖线要连起来.)