Question

一道高一超简单的向量题

已知平面向量内A、B、C三点在同一条直线上，向量OA=（-2，m），向量OB=（n，1），向量OC=(5,-1),且向量OA⊥向量OB，求实数m,n的值
注：答案为m=6，n=3或m=3，n=3/2
我问第二个答案是怎么来的

Answer 1

由向量OA⊥向量OB得
-2n+m=0,m=2n.①
∵A,B,C三点共线，
∴向量CA‖CB,CA=(-7,m+1),CB=（n-5,2),
∴-14=（m+1)(n-5),②
把①代入②，-14=（2n+1)(n-5),
2n^2-9n+9=0,
解得n1=3,n2=3/2.
分别代入①，得m1=6,m2=3.