Question

已知函数y=y(x)由方程e的y次方＋6xy+x平方-e=0确定，求y=y(x)在点(0.1)的切线方程

速度回答啊。急。

Answer 1

要求出切线方程,关键要知道斜率,实际上就是要求出y',问题转化为求导数.
这是一道关于隐函数求导的题目,同时要用到求导的乘法公式及复合函数求导公式.
对方程两边关于x求导,将y看作是x的函数(e^y就相当于是复合函数),得到:
e^y * y' + 6y+6xy'+2x=0
合并同类项求出:y'=-(2x+6y)/(e^y +6x)
于是,函数在(0,1)点的斜率k=-6/e
根据点斜式写出切线方程: y-1=-6/e * (x-0)
化简得:6x/e + y-1=0

Answer 2

y=y(x)=ln(e-x^2-6xy)
y'=(-2x-xy)/(e-x^2-6xy)
……然后没思路了啊啊、＝ ＝、
那个y好麻烦