Question

如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于D，求证：BF=2CD

如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于D，求证：BF=2CD

Answer 1

F是在AC上吧
证:延长CD交BA的延长线于E
用AAS证明△ABD≅△ACE
得BF=CE
又BD⊥CE,BF平分∠ABC
∴CD=1/2CE
∴BF=2CD

Answer 2

延长CD、BA,交于E
∵BD⊥CE
∴∠E+∠EBD=90°
∠E+∠ECA=90°
∴∠EBD=∠ECA
∵∠BAC=∠CAE=90°
又∵AB=AC
∴BAF≌CAE(A.S.A)
∴BF=CE
∵BD⊥CE,BF平分∠ABC
∴CD=1/2CE=1/2BF
∴BF=2CD