Question

如图所示，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E。求证：BD=2CE

Answer 1

证明：延长CE与BA的延长线相交于点F
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBE
因为CE垂直BD交BD的延长线于E
所以角FEB=角CEB=90度
因为BE=BE
所以直角三角形FBE和直角三角形全等(ASA)
所以EF=EC-1/2CF
因为角BAC=90度
角ABD+角ADB+角BAC=180度
所以角ABD+角ADB=90度
因为角FEB+角AFC+角ABD=180度
所以角ABD+角ADB=角AFC+角ABD=90度
所以角ADB=角AFC
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC+角CAF=180度
角BAD=90度
所以角BAD=角CFA=90度
所以直角三角形BAD和直角三角形CAF全等（AAS)
所以BD=CF
所以BD=2CD

Answer 2

BA,CE交于一点F
BAD全等CAF CF=BD
BE三线合一 CE=EF
BD=CF=2CE

Answer 3

不知道三角函数教了没有。。