Question

求助:初中几何题

1.在RT三角形ABC中,角B=90度, E和F分别在AB和AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD垂直BC,试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.

2.在梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AB=14CM,AD=18CM,BC=21CM,点P从点A开始沿AD边向D以1m/s的速度移动,Q点从C点出发,沿CB边以2m/s的速度移动,如果P和Q分别从A和B同时出发,设移动时间为t秒,
1) 用含t的代数式表示:CQ=? PD=?
2) 当t为何值时,四边形PQCD是平形四边形?说明理由

图形见附件链接:http://hi.baidu.com/laoya06/album/Aa
3) 当t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?说明理由

Answer 1

1.证明：∵ FD⊥BC
∴ ∠CFD+∠C=90°
∵ ∠A+∠C=90°
∴ ∠CFD=∠C
∴ FD//AE
又∵ △AEF≌△DEF
∴ ∠A=∠FDE
∵ ∠FDE+∠BDE=90°
∠BED+∠BDE=90°
∴∠FDE=∠BED
∴ED//AF
∵FD//AE且ED//AF
可知四边形AEDF为平行四边形
又∵△AEF≌△DEF
∴ AF=DF
∴四边形AEDF为菱形。
2. 解：1）CQ=200t(cm)
PD=18-100t(cm) t≤0.18
PD=100t-18(cm) t＞0.18
2) 要使四边形PQCD是平行四边形
则须PD=CQ
即 200t=18-100t
或200t=100t-18
可得 t=0.06或t=－0.18(无意义，舍去)
故 当t=0.06时，PD=CQ,且PD//CQ,
可知 四边形PQCD是平行四边形
3）过点A作DE⊥BC，交BC于E点,过点P作PF⊥BC,交BC于F点,
CE=BC－AD=21－18=3(cm)
若要使四边形PQCD是等腰梯形，须
CQ－PD=6
即200t－(18-100t)=6,可得t=0.08
当t=0.08时，
可知QF=CE=3,PF=DE=AB=14，
又∵∠BFP=∠CED=90º
∴△QFP≌△CED
∴QP=CD
∴四边形PQCD是等腰梯形。