Question

如图，在直角坐标系中，以点A（根号3，0）为圆心，以2根号3为半径的圆与x轴相交于点B,C，与y轴相交于点D,E

问（1）：若二次函数y=3/1x²+bx+c的图像经过C,D两点，求这个二次函数的关系式，并判断点B是否在该抛物线上。
（2）：求在（1）中的抛物线的对称轴上且使得△PBD的周长最小的点P的坐标.
(3):设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，则在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形。若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由。
（急急急急急）

Answer 1

B(-根号3,0) C(3根号3,0) D(0,-3) E(0,3)
1
Y=X方/3+BX+C过(3根号3,0)(0,-3)
若过(-根号3,0)
则-B/(2/3)=-3B/2=根号3 B=-2根号3/3
C/(1/3)=-根号3*3根号3=-9=3C C=-3
即Y=X方/3-2根号3*X/3-3
把(0,-3)代入成立
所以,B在抛物线上
2
连接CD,交对称轴于点P,点P即为所求
P(根号3,-2)

3) BCQM是平行四边形，即使BC=QM=4√3 ,

设Q(√3, Y) ,则 M( -3√3 ,Y) , 把M ( -3√3 ,Y) ,代入抛物线方程 ,得Y= 12

故 M ( -3√3 ,12 ) , P (√3, 12 )

Answer 2

解：依题意1）A（√3,，0） 与坐标轴的交点为 ： B（-√3, 0） ，C（3√3, 0 ） ，D（0，-3），E（0，3） 将 C，D点代入抛物线方程得c=-3 ，b=-2√3/3 ∴抛物线方程伟y=x²/3 - (2√3/3) x-3，对称轴为x=√3 2) 因BD长度一定,故△PBD周长最小也就是PB+PD最小作D关于对称轴x=√3 的对称点D' (2√3， -3) 连结BD' 交对称轴x=√3于P则P点为所求由相似关系得：P(√3，-2） 3) BCQM是平行四边形，即BC=QM=4√3设Q(√3，Y) ，则 M( -3√3 ，Y) 将M ( -3√3 ，Y) 代入抛物线方程得y= 12故M ( -3√3 ，12 ) ， P (√3，12 )∴存在点M使得以B,C,Q,M为顶点的四边形是平行四边形