求解高二数学题 3
已知:a,b,c>0(1)求证:a²+b²≥a²b+ab²(2)若a+b+c=1,求证:a²+b+c²≥1/3...
已知:a,b,c>0
(1)求证:a²+b²≥a²b+ab²
(2)若a+b+c=1,求证:a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)
第二问他说a+b+c=1..
后面不可能是(a+b+c)²吧..这样不就直接等于1了么 展开
(1)求证:a²+b²≥a²b+ab²
(2)若a+b+c=1,求证:a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)
第二问他说a+b+c=1..
后面不可能是(a+b+c)²吧..这样不就直接等于1了么 展开
1个回答
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a²+b²≥a²b+ab²
应该是a^3+b^3≥a²b+ab²
(a+b)(a²-ab+b²)≥ab(a+b)
因为a+b>0
即证a²+ab+b²≥ab
即证a²-2ab+b²≥0
(a-b)²≥0
得证
:a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)
应该是a²+b²+c²≥1/3(a+b+c)² 还是怎么样的?
有均值不等式得(a²+b²+c²)/3≥【(a+b+c)/3】²
(两边同时根号就是均值不等式中的平方平均大于等于算术平均)
所以a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)
应该是a^3+b^3≥a²b+ab²
(a+b)(a²-ab+b²)≥ab(a+b)
因为a+b>0
即证a²+ab+b²≥ab
即证a²-2ab+b²≥0
(a-b)²≥0
得证
:a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)
应该是a²+b²+c²≥1/3(a+b+c)² 还是怎么样的?
有均值不等式得(a²+b²+c²)/3≥【(a+b+c)/3】²
(两边同时根号就是均值不等式中的平方平均大于等于算术平均)
所以a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)
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