Question

求解几道高二数学题

已知点A的坐标为(-4,4)直线l的方程为3x+y-2=0
（1）.求过电A且与直线l垂直的直线方程
（2）.求以点A位圆心.且被直线l截得的弦长为2倍根号6的园的方程

函数f(x)=ax²+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f（x）>0的解集为(-1,3).求a.b的值 如果m<1，函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1 求实数的值?

已知：a,b,c>0
(1)求证:a²+b²≥a²b+ab²
(2)若a+b+c=1,求证:a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)

如图 已知椭圆 x²/a²+y²/b²=1的长轴长为10，过其右焦点P(4.0)作两条互相垂直的弦AB.CD.设弦AB.CD的中点分别为M.N
(1)求该椭圆的方程
(2)线段MN是否恒过一个顶点?如果经过顶点,试求出它的坐标.如果不能请说出理由

建造一个面积为360㎡的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为x(x>2,单位:m)修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元) (1)将y表示为x的函数 (2)试确定x,使维修此矩形场地围墙的总费用最小.并求出总费用 线性规划这个题的图如下
---------------------------------
| |
| |
| -------------x------------- |
--------------出口--------------

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为原点坐标）的面积为4，求此抛物线的方程

全是我们今天期末考试的几个大题。。。做完了感觉很虚
求解对答案.

Answer 1

1 过A且与直线l垂直的直线的斜率为1/3
A的坐标为(-4,4) 所以过A且与直线l垂直的直线的方程为x-3y+16=0
A到3x+y-2=0 的距离为根号10
所以半径的平方为 （根号10）²+（2倍根号6/2）²=16
所以园的方程为（x+4）²+（x-4）²=16
2 函数f(x)=ax²+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f（x）>0的解集为(-1,3). 由图像可以看出
a＜0 x1 . x2=3/a=-3
所以a=-1 x1+x2=（2-b）/a =2 所以b=4
所以f（x）=-x²+2x+3
x∈[m,1]上的最小值为1
f（x）的对称轴为 x=1 在对称轴的左边
在m处取得最小值 所以f（m）=1 所以 m=1- 根号3

3 a²+b²≥a²b+ab²
这个题目应该是你弄错了
我觉得应该是证明 a³+b³≥a²b+ab²
如果是立方 那么 左边等于 （a+b）（a²-ab+b²）
右边=ab（a+b）
左边-右边=（a+b）（a²-2ab+b²）=（a+b）（a-b）² 因为a,b,c>0
所以a+b）（a-b）²≥0
所以 a³+b³≥a²b+ab²
若a+b+c=1,求证:a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)
只须证明a²+b+c²≥（a+b+c）/3(a²+b²+c²)
由上面的结论 这个很好证明