Question

请帮帮忙解这英文数学问题~

There are n seats positions arranged in a line. Find the number of ways of choosing a subset of these positions with no two chosen positions consecutive. ex. for seven seats in the diagram, 3 seats with * are chosen=> *_ _* _* _
我翻译的版本。。
一排有n个椅子。 找一个办法可以安排位子，但位子与位子不能在一起。
..不一定对。。。只做参考~

这一题的另一部份~如果是圆圈的话又怎么排~

请各位高手帮帮了~~

Answer 1

（题目可能打错choosing a subset of these positions ，these可能是three）从1到n选三个不连续的数—abc，则a,b-1,c-2必不相等。等于从1到n-2中任选3个。(n-2)C3
至于圆圈：假设第一张选了，则在3到n-1选2张不连续。（n-4)C2
若第一张没选，则在2到n选3个。(n-3)C3。。。。圆圈=（n-4)C2+(n-3)C3

Answer 2

C(n-2,3) 剩下的n-3个位置加上2边共有n-2个空 选3个插入的话 就能满足条件
圆的话 C(n-3,3)

Answer 3

有n座位位置安排在一排。会发现数字方面的选择部分位置选择不会有consecutive.例7座位位置3位图表显示:选择与* * _ _ = > * _ *不得