Question

线性代数的问题。 求高人讲解一下～～

问题见图片

Answer 1

18. 因为r(A)=n-3, 所以 AX=0的基础解系含 n -r(A) = 3 个向量
所给选择中都是3个向量, 且都是a,b,c的线性组合, 故只要线性无关就是AX=0的基础解系.
(A) (2a1-a2, a3-2a2, a1-a3) = (a1,a2,a3) A
矩阵A的3行 分别为 ( 2, 0, 1; -1, -2, 0; 0, 1, -1). A的行列式 = 5 !=0 (不等于0)
所以 2a1-a2, a3-2a2, a1-a3 线性无关.
19. 因为A的特征值是 1, -2, 4
所以 2E - A 的特征值是 1, 4, -2 可逆
A + 2E 的特征值是 3, 0, 6 不可逆
E - A 的特征值是 0, 3 -3 不可逆
A - 4E的特征值是 -3,-6,0 不可逆