Question

问一道高考数学题

2010全国卷2 选择题第10个 在三角形ABC 点D在边AD上 CD平分角ACB 若向量CD=a 向量CA=b a的模=1 b的模=2 则向量CD=？ 答案上是这么说的 分别过D作DE平行BC交AC于点E DF平行AC交BC于点F 由CD评分角ACB 可得CB比CA=BD比DA=二分之一 问为什么是等于二分之一不懂啊 拜托各位详细点 谢了
答案是三分之二a+三分之一b

Answer 1

角平分线定理自己看看，
定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例AD÷DB=AC÷BC=b÷a=2，所以|AD|=2|DB|=2÷3|AB|，所以CD=CA+AD=CA=2÷3AB=CA+2÷3（CB-CA）=2÷3CB+1÷3CA=2÷3a+1÷3b

Answer 2

解：由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.
向量AD=(2/3)向量AB.
向量CD=向量CA+向量AD=向量CA+(2/3)向量AB.
向量AB=向量CB-向量CA.=a向量-b向量=a-b.[为简便计，省去“向量”二字]
向量CD=b-(2/3)(a-b).
=5b/3-2a/3.
∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB.

Answer 3

已知圆M的面积为4π，所以圆M的半径为2
已知球半径为4
那么，由勾股定理得到：OM=√(4^2-2^2)=√12=2√3
已知圆M与N之间的夹角为60°
所以，∠OMN=30°
所以，ON=OM*sin30°=2√3*(1/2)=√3
再在Rt△OAN中由勾股定理得到：AN=√(AO^2-ON^2)=√(16-3)=√13
即，圆N的半径为r=√13
所以，圆N的面积为S=πr^2=13π.

Answer 4

http://baike.baidu.com/view/276158.htm
定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。