Question

三角形ABC，对边分别为abc，cos(A-C)+cosB=3/2,b的平方等于ac，求角B

这是答案
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180 所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
如若，B=120 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°

最后一部 cos(A-C)=2(不成立)、 不理解 。

Answer 1

条件给了cos(A-C)+cosB=3/2，后面算出B的两种可能120或60，
假设B=120，cosB=-1/2，将其代入原式
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-1/2=3/2
即：cos(A-C)=2
由于cos的取值范围为－1到1
所以不可能等于2
所以B=120不成立

Answer 2

正弦sinx和余弦cosx 他们的取值范围都是：-1《sinx《1 -1《cosx《1
既然它们的取值最大都才能取到1，那你这个cos(A-C)=2当然不成立了啊

Answer 3

cos的取值范围在负1到正1之间，2则不能取

Answer 4

-1<cosθ<1,cos(A+B)≠2