初二数学题,要说明过程!!!在线等啊!速度~~
如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE叫BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M。...
如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE叫BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M。
(1)求证:△EGM为等腰三角形
(2)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论
主要是第二个
谢谢 ...
忘了图了 ..... 展开
(1)求证:△EGM为等腰三角形
(2)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论
主要是第二个
谢谢 ...
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3个回答
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(1)
证明:
∵三角形ABC是直角三角形,AD=AE,
∴BCED是等腰四边形,
∴∠DCM=∠ABE,
设FG⊥CD交CD于N,
又∵
在三角形CNM,∠EMG=∠FMC=90-∠DCM,
在三角形ABE,∠GEM=∠AEB=90-∠ABE,
∴∠EMG=∠GEM
∴△EGM为等腰三角形。
(2)
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG
证明:
∵三角形ABC是直角三角形,AD=AE,
∴BCED是等腰四边形,
∴∠DCM=∠ABE,
设FG⊥CD交CD于N,
又∵
在三角形CNM,∠EMG=∠FMC=90-∠DCM,
在三角形ABE,∠GEM=∠AEB=90-∠ABE,
∴∠EMG=∠GEM
∴△EGM为等腰三角形。
(2)
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG
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你妹阿 没图我怎么算阿,
还有那些符号我怎么写出来阿
还有那些符号我怎么写出来阿
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