已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值。
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建立空间直角坐标系
∵是正四棱柱 ∴设其底边长为a
∴B（a,a,0） E（a,0,a） D(0,0,0) C(0,a,0)
∴向量BE=（0，-a,a) 向量DC=（0，a,0)
∴cos<BE,DC>=√2／2
∵是正四棱柱 ∴设其底边长为a
∴B（a,a,0） E（a,0,a） D(0,0,0) C(0,a,0)
∴向量BE=（0，-a,a) 向量DC=（0，a,0)
∴cos<BE,DC>=√2／2
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从题中可以得到AE=1/2AA1=AB
CD‖AB ，异面直线BE与CD所成的角就是BA与BE所成的角
前面得到：AB=AE，AE⊥AB
△ABE是一个等腰直角△，那么∠ ABE=45°
所以Cos∠ ABE=√2/2
异面直线BE与CD所成角的余弦值为√2/2
CD‖AB ，异面直线BE与CD所成的角就是BA与BE所成的角
前面得到：AB=AE，AE⊥AB
△ABE是一个等腰直角△，那么∠ ABE=45°
所以Cos∠ ABE=√2/2
异面直线BE与CD所成角的余弦值为√2/2
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