Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c f(x)在点x=0处取得极值，并且在单调区间[0,2]和[4,5]上具有相反的单调性。

1 求实数b的值。
2 求实数a的取值范围。

跪求啊 谢谢了~~

Answer 1

(1).对原函数求导f'(x)=3x^2+2ax+b，由于在x=0处取到极值，所以f'(0)=0，所以解得b=0。
(2).由图可知，f'(x)=3x^2+2ax在[0,2]小于0，在[4,5]上大于0。
所以当x∈[0,2]时，3x^2+2ax≤0恒成立；当x∈[4,5]时，3x^2+2ax≥0恒成立。然后解得-6≤a≤-3。或是看图，依靠对称轴2≤-2a/3≤4，解得-6≤a≤-3。

Answer 2

求导
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(0)=b=0

所以f'(x)=3x^2+2ax 画出图象发现 f'(x)横过(0,0)，所以只要弄清(-2a/3,0)的位置就可以了

根据题意 2=<-2a/3=<4

解得a属于[-6,-3]

Answer 3

b=0 , a