Question

关于圆的数学题 明天要交 请大家帮帮忙

如图，△ABC内接于圆O，弦AB的垂直平分线OD与AB,BC分别相交于M,N,与AC的延长线相交于P，与圆O相交于D
求证（1）ON*PN=BN*CN （2）OB方=ON*OP

Answer 1

1、连结AO，则
∵是垂直平分线，
又∵2∠ACB=∠AOP，
∴∠DOP=∠ACB
即∠BON=∠NCP
又因为∠ONB=∠CNP，
所以那俩三角形相似，把比例式列出来就行了。
2、还是一样，由一可知AOP和BON,CNP都是相似的。
利用这三个列出比例式，最后有OA/OP=ON/OA
又∵OA=OB，
∴命题得证。

Answer 2

（1）因为PD垂直平分AB，由圆心角与圆周角的关系得：角ACB=角DOB;所以角BOP=角BCP；又因为角ONB=角CNP所以三角形ONB与三角形CNP相似，由对应边成比例，交叉相乘，结论得证。
（2）连结BP由以上三角形ONB与三角形CNP相似得角0BC=角CPD，由PD垂直平分AB，得角CPB=角CPD;再由角BOP是公共角，所以得到三角形BON与三角形POB相似，根据对应边成比例，交叉相乘，问题得证。