Question

急急，求答案

如图，⊙A与Y轴交与C，D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A 的半径为根号5，过点A 作⊙A 的切线交X轴与点B（-4.0）
（1)求BC的解析式
(2)若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交与点G，且角CGP=120°求G点坐标
（3)向左移动⊙A（圆心A始终保持在X轴上），与直线BC交于E,F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1) OC = √(AC^2 - OA^2 ) = √(√5^2 - 1^2) = 2 ，又C点在y轴上，

     得C点坐标为(0,2)

    OB = tan∠BCO x OC = OC/OA x OC = 2/1 x 2 = 4，又B点在x轴上，

    得B点坐标为(-4,0)

    设BC的解析式为y=kx+b,代入C点与B点坐标解得k=1/2,b=2

    故BC的解析式为y=x/2+2

(2)连接GA，由∠BGP=120°可知∠BGA=60°；

    CG=cot60° x AC = 1/√3 x √5 =√15/3

    BC=√(CO^2+BO^2)=√(2^2+4^2)=2√5

    BG=CG+BC=√15/3+2√5

    过G作GH垂直于x轴于H点；

    GH=sin∠GBH x BG = CO/BC x BG = 2/(2√5) x (√15/3+2√5) = √3/3+2

    BH=cos∠GBH x BG = BO/BC x BG = 4/(2√5) x (√15/3+2√5) = 2√2/3+4

    OH=BH-BO= 2√2/3+4 - 4 = 2√2/3

    所以G点坐标为(2√2/3,√3/3+2)；

(3)假设存在，且A移动到I点出，则有∠EIF=90°，IE=IF=√5；

    作IJ垂直于BC于点J；

    IJ=sin∠JEI x EI = 1/√2 x √5 = √10/2；

    BI=IJ / sin∠IBJ = √10/2 / 2/(2√5) = 5√2/2

    所以IO=BO±BI= 4±5√2/2

    故该点存在，且坐标为(5√2/2-4,0)或(-5√2/2-4,0)