Question

已知:f(x)=x^2+px+q，求证:(1)f(1)+f(3)-2f(2)=2; (2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于1/2。...

已知:f(x)=x^2+px+q，求证:(1)f(1)+f(3)-2f(2)=2;

(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于1/2。
ps:这是高二数学题 麻烦写上详细过程和答案 速度！！

Answer 1

f(x)=x^2+px+q
f(1)=1+p+q
f(2)=4+2p+q
f(3)=9+3p+q
f(1)+f(3)-2f(2)=1+p+q+9+3p+q-8-4p-2q=2
若f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于1/2即
-1/2<1+p+q<1/2
-1/2<4+2p+q<1/2
-1/2<9+3p+q<1/2
解得Pq无解

Answer 2

①f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q
∴f(1)+f(3)-2f(2)=2
②假设三者皆小于1/2，|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2
由绝对值不等式的性质，|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)-2f(2)+f(3)|=2
结果矛盾，假设不成立。