Question

问几道数学问题

1.如图 直线AB CD EF相交于点O OM平分∠BOC OM⊥EF于点O ∠BOM=32度
（1）求∠COE的度数
（2）说明OE平分∠AOC

2.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程组的知识给予解释。
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的证书，笔记本的单价可能为多少元？

Answer 1

1.（1） 因为OM⊥EF于点O，
所以，∠EOM=90度
因为OM平分∠BOC
所以∠ BOM=32度= ∠COM
所以∠COE=90度-32度=58度
（2）因为∠COE+∠COM+∠BOM+∠AOE=180度，
所以，∠AOE=58度=∠COE。
所以 OE 平分∠AOC

2. 设买 了X本8元的书，则买了105-X本12元的书。
依题意列方程得：
8X+12（105-x)=1500-418
解得 X =44.5
而书的本数不可能为小数，因此王老师说他搞错了。
根据题意，笔记本单价小于10元，那么X取整数45，可得买书花了1080元，而他总共花了1082元，因此，笔记本2元。

Answer 2

OM平分∠BOC。。∠BOM=32度 ∠COE的度数也是32

要说明OE平分∠AOC。只要角AOE和角COE相等
因为OM⊥EF，角MOE=90。又有∠BOM=32度
所以角COE等于58度
同理角BOF等于58度
因为对顶角相等。所以角BOF=角AOE=58
得
角COE=58=角AOE，既OE平分∠AOC

2.。。"方程组"
8X+12Y=1500-418
X + Y=105
小朋友解一下就知道不是整数。因为书是一本一本的，有小数说明错了

方程组合并8X＋12（105－X）=1500-418
化简得 4X=178
X =44.5
而书的本数不可能为小数只要算出x是整数都是对的
当X＝45或X＝46时，笔记本分别为2，6元

Answer 3

8X＋12（105－X）=1500－418 X＝44.5 不是整数，所以算错。 当X＝45或X＝46时，笔记本分别为2，6元