Question

高一数学关于不等式的证明

已知x²=a²+b²，y²=c²+d²，且所有字母均为正，求证：xy≥ac+bd
希望能有详细点的过程，谢谢大家了！

Answer 1

证：
x^2=a^2+b^2 y^2=c^2+d^2
x^2y^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(a^2c^2+b^2d^2+2abcd)+(a^2d^2+b^2c^2-2abcd)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
平方项恒非负，(ad-bc)^2≥0
因此
x^2y^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2≥(ac+bd)^2+0=(ac+bd)^2
又所有字母均为正
xy≥ac+bd

Answer 2

你可以考虑利用向量证明，设x=(a,b),y=(c,d),|x||y|>=|xy|

Answer 3

是ac+bd吧？这题在书上有例题