Question

已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,仅当x=±1时取得极值，且极大值比极小值大4

①求a.b的值②求f(x)的极大值和极小值
最好手机就能看得到…答的规范点…谢了…

Answer 1

取极值时,需导数f'(x)=5x^4+3ax^2+b=0
将x=±1代入,得5+3a+b=0
将x=±1代入原式,得|1+a+b|=2
联立两式，得a=-3,b=4或a=-1,b=-2
将a=-3,b=4代入原式，得f(x)=x^5-3x^3+4x+1
将x=±1代入,得极大值为3,极小值-1

Answer 2

对f(x)求导，得
f'(x)=5x4+3ax2+b=0的解是x=+/-1
即5+3a+b=0①又 |f(1)-f(-1)|=4
即|(1+a+b+1)-(-1-a-b+1)|=4 简化得 |a+b+1|=2②由①和② 解得：
a=-3,b=4 或a=-1,b=-2

将a=-3,b=4 ，x=-1和x=1带入函数，得极大值x1=3,极小值x2=-1
将a=-1,b=-2 ，x=-1和x=1带入函数，得极大值x1=3,极小值x2=-1
故该函数的极大值和极小值分别是3和-1