Question

在线等，谢谢！已知向量m=(cos x,-sin x),n=(cos x,sin x-2根号3[cox]),x属于R,令f(x)=m*n

(1)求函数f(x)的单调递增区间
(2)当x属于[0,派/4]时，求函数f(x)的值域

Answer 1

解：(1)f(x)=m*n=(cosx,-sinx)(cosx,sinx-2√3cox)
=cos²x- sinx(sinx-2√3cox)
=cos²x- sin²x+2√3sinxcox
=cos2x+√3sin2x
=2[sin(2x+π/6)]
令2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，求得f(x)的单调递增区间为kπ-π/3≤x≤kπ+π/6 (k∈Z)
(2) 当x∈[0, π/4]时，2x+π/6∈[π/6, 2π/3]，f(x)∈[1, 2]

Answer 2

1) [-pi/3+k*pi, pi/6+k*pi]
利用2倍角公式和和差化积可以解f(x)
2) [1, 2]