Question

已知函数f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1，X属于R ，求F（x）的最小正周期

Answer 1

解：运用半角公式
f（x）=(1/2)cos²x+(√3/2)sinxcosx+1
=(1/4)(1+cos2x)+(√3/4)sin2x+1
=(1/4)(cos2x+√3sin2x)+5/4
=(1/2)sin(2x+π/6)+5/4
最小正周期=2π/2=π

Answer 2

f(x)=1/2*(cosx)^2+根号3/2*sinxcosx+1=1/2*(1+cos2x)/2+根号3/2*1/2*sin2x+1
=1/4+1/4cos2x+根号3/4sin2x+1=5/4+1/2(根号3/2sin2x+1/2cos2x)
=5/4+1/2(sin2xcos30+cos2xsin30)=5/4+1/2sin(2x+30)，所以周期为π

Answer 3

看三角函数的里面那个X前面的系数当中最大的一个。然后用2π除以那个系数就是最小正周期。
比如cos的平方X就能用2倍角公式化成关于cos2X的函数式
后面的也一样是sin2X。那么2X最小正周期就是π。