已知函数f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1，X属于R 。求在[π/12,π/4]上的最大最小值
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由cos²x/2=（1+cos2x）/2（倍角公式）
2sinxcosx=sin2x，
∴f（x）=cos²x/2+√3sinxcosx/2+1
=（1+cos2x）/4+√3sin2x/4+1
=（1/2）（1/2×cos2x+（√3/2）×sin2x）+5/4
=（1/2）（sin30°cos2x+cos3°sin2x）+5/4
=（1/2）sin（2x+30°）+5/4，
∵正弦函数在[π/12，π/4]上是增函数，
∴最大值fmax（π/4）=（1/2）sin(π/4+π/6)+5/4
=(1/2)sin(π/3)+5/4
=(√3+5)/4.
最小值fmin（π/12）=（1/2）sin（π/12+π/6）+5/4
=（1/2）sin（π/4）+5/4
=（√2+5）/4.
2sinxcosx=sin2x，
∴f（x）=cos²x/2+√3sinxcosx/2+1
=（1+cos2x）/4+√3sin2x/4+1
=（1/2）（1/2×cos2x+（√3/2）×sin2x）+5/4
=（1/2）（sin30°cos2x+cos3°sin2x）+5/4
=（1/2）sin（2x+30°）+5/4，
∵正弦函数在[π/12，π/4]上是增函数，
∴最大值fmax（π/4）=（1/2）sin(π/4+π/6)+5/4
=(1/2)sin(π/3)+5/4
=(√3+5)/4.
最小值fmin（π/12）=（1/2）sin（π/12+π/6）+5/4
=（1/2）sin（π/4）+5/4
=（√2+5）/4.
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