Question

为什么被积函数大于零原函数大于零？如 ∫ exp(-2x)dx=-1/2exp(-2x) 而exp(-2x)>0 -1/2exp(-2x) <0 ??

也就是说这也是要讨论原函数的上限线和下限线的问题？只有在原函数大于零才能表示面积的问题 而原函数小于零的具体意义呢？

Answer 1

在学习微分是我们知道一个函数的导数的正负代表了原函数的单调性。首先明确被积函数就是原函数的导数。因而被积函数的正负也只能代表原函数的单调性。
举个例子好了。我们已知函数f(x)=-x^2+4，并得知其在x∈(0,2)，函数值是大于0的。图像在x轴上方。而其导数为f'(x)=-2x在x∈(0,2)上导数值是小于0的。
对于补充的问题，关于定积分求面积的问题。先明确面积值可以为负，关于具体问题是我们可以取正。如你求出来的面积为-2，我们在实际问题时就可以取2。关于上下限线，我们不妨算一下颠倒上下限线后与x轴围成的面积，我们发现他们是一对相反数。
当然我没去算过两条函数围成的图像的面积当上下限线颠倒之后的问题，大概可能会变的有关了吧。高中学习实在太忙所以高数看到重积分之后就没回头看过高数，也没复习过。所以只能帮你帮到这里了。

Answer 2

被积函数与原函数的函数值的正负没有必然的联系,被积函数是原函数的导数,被积函数的正负反映的是原函数的增减变化状态.