Question

已知函数fx=x^2-2px+1,当x大于等于零时,有fx大于等于0恒成立,求实数p的取值范围

Answer 1

x=0时，不等式为1≥0，无论p为何值时，此不等式成立
x>0时，f(x)=x^2-2px+1≥0等价于2p≤x+1/x，
因为x+1/x≥2,即x+1/x的最小值为2,
所以要f(x)≥0恒成立，只须2p≤2，p≤1
综上所述，p的取值范围是(-∞，1］

Answer 2

函数图像是对称轴x=p开口向上的抛物线
(1)分类讨论当p=0时
f（x）=x²+1>0所以p=0符合题意
(2)当p>0时在x>0的定义域内
使得fmin=f(p)=p²-2p²+1>=0 p²<=1 -1<=p<=1
在p>0的限定条件下 0<p<=1
(3)当p<0时 f（x）在x>0情况下单调递增
fmin=f（0）=1
所以p<0都符合题意
结合三种情况分析答案是p<=1