Question

初三数学 二次函数应用

某宾馆有50隔房间供旅客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房价会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对旅客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）
（1）设一天订住的房价数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式
（3）一天订住多少个房价时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

(1) 解：y=50-x/10 （0<_x<_160)
(2)解：w=(180+x-20)(50-x/10)
=8000+50x-16x-x方/10
=-x方/10+34x+8000
(3) 解：w=-1/10(x方-170)方+36900
当x=170时，w最大，但与x<_160不符 舍
x最大取160 此时w 最大 w最大=36890