Question

解析几何 帮帮忙呐 (┬＿┬)

已知椭圆的两焦点为F1(-1,0) F2(1,0) ,P为椭圆上的一点，且2｜F1F2｜=｜PF1｜+｜PF2｜
1、求此椭圆方程
2、若点P在第二象限，∠F2F1P=120º，求△PF1F2的面积

Answer 1

根据题意
c=1，2a=2×2c=4
所以a=2
b²=a²-c²=4-1=3
所以椭圆方程为：x²/4+y²/3=1
2、设PF1=x，那么PF2=2a-x=4-x
F1F2=2c=2
根据余弦定理
PF2²=PF1²+F1F2²-2PF1×F1F2cos120
(4-x)²=x²+4-2x×2×(-1/2)
化简
10x=12
x=6/5
所以S△PF1F2=1/2×PF1×F1F2×sin120=1/2×6/5×2×√3/2=3√3/5